Sterpis Chemistry Academy

SC-KIN-010 - Μέση ταχύτητα, στιγμιαία ταχύτητα και θερμότητα

Πρωτότυπη άσκηση Χημικής Κινητικής Γ΄ Λυκείου - Academy Edition 3.0

ΚεφάλαιοΤαχύτητα αντίδρασης

ΥποενότηταΝόμος ταχύτητας - θερμοχημεία

Δυσκολία🔴 8,0 / 10

Χρόνος25 λεπτά

Διδακτικός στόχος

✔ Να ανακατασκευάζεις τις αρχικές συγκεντρώσεις από δεδομένα μεταγενέστερης στιγμής.

✔ Να υπολογίζεις μέση ταχύτητα από μεταβολή συγκέντρωσης.

✔ Να συγκρίνεις στιγμιαίες ταχύτητες μέσω του νόμου ταχύτητας.

✔ Να υπολογίζεις ποσοστιαία μείωση της ταχύτητας.

✔ Να συνδέεις το εκλυόμενο ποσό θερμότητας με την πρόοδο της αντίδρασης.

Εκφώνηση

Σε δοχείο σταθερού όγκου 5 L εισάγονται ποσότητες των αερίων A και B και, σε σταθερή θερμοκρασία, πραγματοποιείται η απλή χημική αντίδραση:

A_(g) + B_(g) → 2Γ_(g) ΔH = -100 kJ

Μετά από 4 min από την έναρξη της αντίδρασης, τη χρονική στιγμή t₁, προσδιορίστηκαν πειραματικά οι συγκεντρώσεις:

[A]₁=0,40 M, [B]₁=0,60 M, [Γ]₁=0,40 M

Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα της αντίδρασης στο χρονικό διάστημα 0-4 min.
Να προσδιορίσετε:
1. τη σχέση της αρχικής ταχύτητας υ₀ με την ταχύτητα υ₁ στη χρονική στιγμή t₁,
2. το ποσοστό (%) κατά το οποίο έχει μειωθεί η ταχύτητα στη χρονική στιγμή t₁.
Τη χρονική στιγμή t₂ έχει εκλυθεί από το σύστημα ποσό θερμότητας ίσο με 200 kJ. Να υπολογίσετε:
1. τις συγκεντρώσεις των A, B και Γ στη χρονική στιγμή t₂,
2. τη σχέση της ταχύτητας υ₂ με την αρχική ταχύτητα υ₀,
3. το ποσοστό (%) κατά το οποίο έχει μειωθεί η αρχική ταχύτητα στη χρονική στιγμή t₂.

Προσπάθησε μόνος σου

Από τη συγκέντρωση του Γ στη στιγμή t₁ βρες πρώτα τη μεταβολή των συγκεντρώσεων και έπειτα τις αρχικές συγκεντρώσεις. Στο τελευταίο ερώτημα μετέτρεψε τη θερμότητα σε mol αντίδρασης.

Καθοδηγούμενη βοήθεια

Εμφάνιση 1ης βοήθειας

Επειδή αρχικά δεν υπάρχει Γ, από [Γ]₁=0,40 M και τον συντελεστή 2 προκύπτει ότι μέχρι τη στιγμή t₁ έχουν καταναλωθεί 0,20 M από καθένα από τα A και B.

Εμφάνιση 2ης βοήθειας

Η αντίδραση είναι απλή, άρα υ=k[A][B]. Για τα ποσοστά μείωσης χρησιμοποίησε: ((υ₀-υ)/υ₀)·100.

Πλήρης λύση

1ο βήμα: Εύρεση αρχικών συγκεντρώσεων

A + B → 2Γ

c (M)	A	B	Γ
Αρχικά	C_A	C_B	0
Μεταβολή	-x	-x	+2x
Στη στιγμή t₁	0,40	0,60	0,40

Από τη συγκέντρωση του Γ:

2x=0,40 ⇒ x=0,20 M

Άρα:

C_A-0,20=0,40 ⇒ C_A=0,60 M

C_B-0,20=0,60 ⇒ C_B=0,80 M

α) Μέση ταχύτητα στο χρονικό διάστημα 0-4 min

ῡ = -Δ[A]/Δt = -Δ[B]/Δt = (1/2)·Δ[Γ]/Δt

Χρησιμοποιούμε τη συγκέντρωση του Γ:

ῡ=(1/2)·(0,40-0)/4

ῡ=5,0·10^-2 mol·L^-1·min^-1

β) Σύγκριση αρχικής και στιγμιαίας ταχύτητας στη στιγμή t₁

Η αντίδραση είναι απλή, επομένως:

υ=k[A][B]

Αρχικά:

υ₀=k·0,60·0,80=0,48k

Στη στιγμή t₁:

υ₁=k·0,40·0,60=0,24k

β-i) Σχέση υ₀ και υ₁

υ₀/υ₁=0,48k/0,24k=2

υ₀=2υ₁

ή ισοδύναμα:

υ₁=υ₀/2

β-ii) Ποσοστό μείωσης της ταχύτητας

% μείωση = ((υ₀-υ₁)/υ₀)·100

% μείωση = ((υ₀-0,50υ₀)/υ₀)·100

% μείωση=50%

γ) Κατάσταση του συστήματος όταν έχουν εκλυθεί 200 kJ

A + B → 2Γ ΔH=-100 kJ

Για κάθε 1 mol αντίδρασης εκλύονται 100 kJ.

100 kJ → 1 mol αντίδρασης

200 kJ → ξ mol αντίδρασης

ξ=2,0 mol

1ο βήμα: Αρχικά mol

n₀(A)=0,60·5=3,0 mol

n₀(B)=0,80·5=4,0 mol

n₀(Γ)=0

2ο βήμα: Πίνακας mol στη στιγμή t₂

mol	A	B	Γ
Αρχικά	3,0	4,0	0
Αντιδρούν / παράγεται	-ξ	-ξ	+2ξ
Στη στιγμή t₂	3,0-ξ	4,0-ξ	2ξ

Για ξ=2,0 mol:

n(A)₂=3,0-2,0=1,0 mol

n(B)₂=4,0-2,0=2,0 mol

n(Γ)₂=2·2,0=4,0 mol

γ-i) Συγκεντρώσεις στη στιγμή t₂

[A]₂=1,0/5=0,20 M

[B]₂=2,0/5=0,40 M

[Γ]₂=4,0/5=0,80 M

γ-ii) Σχέση υ₂ και υ₀

υ₂=k·0,20·0,40=0,08k

υ₀=0,48k

υ₂/υ₀=0,08/0,48=1/6

υ₂=υ₀/6

ή ισοδύναμα:

υ₀=6υ₂

γ-iii) Ποσοστό μείωσης της αρχικής ταχύτητας

% μείωση = ((υ₀-υ₂)/υ₀)·100

% μείωση = (1-1/6)·100

% μείωση=(5/6)·100=83,3%

Τελικές απαντήσεις:
[A]₀=0,60 M και [B]₀=0,80 M
ῡ₀₋₄=5,0·10⁻² mol·L⁻¹·min⁻¹
υ₀=2υ₁ και η ταχύτητα έχει μειωθεί κατά 50% στη στιγμή t₁
Στη στιγμή t₂: [A]₂=0,20 M, [B]₂=0,40 M, [Γ]₂=0,80 M
υ₂=υ₀/6
Η αρχική ταχύτητα έχει μειωθεί κατά 83,3%

Συχνά λάθη μαθητών

Θεωρούν ότι η συγκέντρωση του Γ είναι ίση με τη συγκέντρωση που καταναλώθηκε από το A.
Υπολογίζουν τη μέση ταχύτητα ως Δ[Γ]/Δt χωρίς τον συντελεστή 1/2.
Συγκρίνουν τις ταχύτητες με βάση μόνο μία συγκέντρωση, ενώ υ=k[A][B].
Θεωρούν ότι τα 200 kJ αντιστοιχούν σε 200 mol ή σε 2 mol Γ αντί για 2 mol αντίδρασης.
Υπολογίζουν ποσοστιαία μείωση ως υ/υ₀·100 αντί για (υ₀-υ)/υ₀·100.

Τελικό συμπέρασμα

Οι συγκεντρώσεις μιας μεταγενέστερης στιγμής επιτρέπουν την ανακατασκευή της αρχικής κατάστασης, ενώ ο νόμος ταχύτητας και το ΔH συνδέουν την πορεία της αντίδρασης με τη μεταβολή της ταχύτητας και της θερμότητας.

Τι θα μπορούσε να ρωτήσει ακόμη ο εξεταστής;

Να υπολογιστεί ο μέσος ρυθμός σχηματισμού του Γ στο διάστημα 0-4 min.
Να βρεθεί η μέγιστη θερμότητα που μπορεί να εκλυθεί.
Να υπολογιστεί το ποσοστό κατανάλωσης των A και B στη στιγμή t₂.
Να εξεταστεί η μεταβολή της ταχύτητας αν στη στιγμή t₁ υποδιπλασιαστεί ο όγκος.

Συνδέεται με

Στοιχειομετρία • Μέση και στιγμιαία ταχύτητα • Νόμος ταχύτητας • Θερμοχημεία • Ποσοστιαίες μεταβολές